证明不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) （ e^x是指e的x次方）

显示全部楼层 · 2012-9-9 18:20:30

首先楼主中值定理用错了，f（x）-f（0）=f‘（a）*x,而不是楼主的 f（x）-f（0）=f‘（x）*a 不过对这题影响不大这题直接求 f'(x)=e^x-ln(1+x)-1 就行对 f'(x)求导得到f''(x)=e^x- 1/(1+x)x＞0时，e^x＞1， 1/（1+x）＜1，所以f''(x)＞0恒成立f‘(x)单调增加所以f'(x)＞f'(0)=0f(x)单调增加f(x)＞f(0)=0...

千问 · 2012-9-9 18:20:30

e^x-ln(1+x)-1在x大于0时为增函数，且在x等于0时值为0...

千问 · 2012-9-9 18:20:30

hfg...

千问 · 2012-9-9 18:20:30

0.1257786...

证明不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) （ e^x是指e的x次方 ）

证明不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) （ e^x是指e的x次方）