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已知三角形ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b－2,a－2)

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1 | 2012-9-9 08:57:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：证明：（1）、因为向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，m//n，所以asinA-bsinB=0，由正弦定理得：a^2-b^2=，即：a=b故三角形ABC为等腰三角形。（2）、因为向量m=(a,b)，p=(b－2,a－2)，m⊥p，所以a(b-2)+b(a-2)=0，即：a+b=ab又∠C=π／3，c=2，所以由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC，即：c^2=（a+b）^2-2ab-2abcosπ／3所以：4=（ab）^2-2ab-ab即：ab）^2-3ab-4=0，（ab-4)(ab+1)=0所以：ab=4故：三角形ABC的面积=1/2absinC=(1/2)*4*sinπ／3...

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