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设函数fx=(mx+n)/(x^2+1)的最小值为-1,最大值为4,求 ...
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设函数fx=(mx+n)/(x^2+1)的最小值为-1,最大值为4,求m,n 不明白其中为什么判别式大于等于零?
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2012-9-13 01:37:42
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由于fmin=-10, 由中值定理知,函数在最大值与最小值的区间上,必然存在ξ,使得f(ξ)=(mx+n)/(x^2+1)=0,即方程至少有一个解一元二次方程有解的判别式为△≥0,即m^2-4*y*(y-n)≥0由4y^2-4ny-m^2≤0解得(n-√(m^2+n^2))/2≤y≤(n+√(m^2+n^2))/2而已知y的最小值为-1,最大值为4,∴(n-√(m^2+n^2))/2=-1,(n+√(m^2+n^2))/2=4由上述等式可解得n=3,m=±4...
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千问
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2012-9-13 01:37:42
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那个方程中把x看成未知数 显然在函数f(x)中x能取任意的实数即x能有两个以上的不同的解,所以方程判别式大于等于0...
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千问
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2012-9-13 01:37:42
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一元二次方程是否有解取决于它的判别式,即当判别式大于零时有两个实根;当判别式等于零时有一个实根。如果方程f(x)有两个实根,则f(x)曲线与x轴有两个交点;如果有一个实根,则f(x)曲线与x轴有一个交点。
由于本题中的函数f(x)的最大值大于零,最小值小于零,因此此函数必定与x轴相交(由于此函数为连续可导)。所以判别式要大于或等于零。...
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