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设A是R1中的非空集,试证明点集B={x∈A:存在δ>0,使得(x,x+δ)∩A=空集}是可数集

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1 | 2013-10-7 12:43:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

在(0,1)中，x∈B至多可列个因为若不可列，则对每x，都存在一个d，使得(x,x+d)与A不交，这里可以将d取得比较小，使x+d<1那么这不可列个长度为d的区间显然互不相交（因为靠前的区间不可能包含x）而且不可列个加起来长度不可能有限所以至多可列那么同理的取这样有限长的区间段，可以取可列个覆盖R那么可列个可列点仍为可列点...

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