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利用极限的夹副准则证明limn→无穷大(n/n^2+π+n/n^2+2π+...+n/n^2+nπ)=1

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3 | 2013-10-8 11:01:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

n/(n^2+nπ) ≤ n/(n^2+mπ) ≤ n/(n^2 + π)
注：n ≤ m ≤ 1所以，n*[n/(n^2+nπ)]=n^2/(n^2+nπ) ≤ ∑n/(n^2+mπ) ≤ n*[n/(n^2+π) = n^2/(n^2+π) 因为：lim[n^2/(n^2+nπ)]=lim[1/(1+π/n)] = 1lim[n^2/(n^2+π)] = lim[1/(1+π/n^2)] = 1所以，lim∑n/(n^2+mπ) = 1...

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千问 | 2013-10-8 11:01:54 | 显示全部楼层

参考书本例题就可以啦证明：limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】limn【(1/n^2+nπ)+(1/n^2+n...

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千问 | 2013-10-8 11:01:54 | 显示全部楼层

n^2/n^2+π<这个式子（简称Y吧）<n^2/n^2+nπ由于n趋于正无穷所以左边= 1/(1+π/n^2)=1
右边=1/(1+π/n)=1 1<Y<1所以Y=1...

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