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已知;O为△ABC的三条中线AD,BE,CF的交点,请证明;S△AOB=S△BOC=S△AOC=1/3S△ABC 要步骤要快哦

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1 | 2013-10-12 09:17:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为AD BE CF是中线，所以有AF=FB, BD=DC, AE=EC, 所以S△ABD=S△ACD，S△ABE=S△CBE，S△ACF=S△BCF，同时也有S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，S△AOF=S△BOFS△AOB=S△ABD-S△BOD=S△ACD-S△COD=S△AOC同理可得S△BOC=S△AOC，所以S△AOB=S△BOC=S△AOC，最后，S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=3S△AOB=3S△BOC=3S△AOC，所以S△AOB=S△BOC=S△AOC=1/3S△ABC。...

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