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已知,三角形ABC的两条高BD,CE交于点F,点M,N分别是AF,BC的中点,连接ED,MN,(1)证明MN垂直ED

11 |

1 | 2013-6-22 17:48:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：（1）连接EM，EN，DM，DN
∵DM是直角三角形BDC的中线
∴DM=BC/2
又∵EM是三角形BEC的中线
∴EM=BC/2
又∵EM=DM且N是ED的中点
∴MN⊥ED
（2）
四边形MEND是正方形
证明：∵∠EBD=∠DCE =45,而∠BDA=∠CDF=90
∴∠BAD=∠ABD =45,∠DFC=DCF=45
∴AD=BD,DF=DC
在三角形ADF和三角形BDC中，
AD=BD,
∠ADF=∠BDC，
DF=DC
∴三角形ADF相似于三角形BDC...

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