证明:若n阶行列式位于s个行与t个列的交点处的元素都为0,且s+t>n,则行列式为0

显示全部楼层 · 2013-10-22 00:51:13

先考虑特殊情况: 前s行后t列上的元素为0此时行列式具有类似于如下结构(下图s=4,t=3)x x 0 0 0x x 0 0 0x x 0 0 0x x 0 0 0x x x x x将前s行s列做为一块对角块A11, 后t行t列作为一块对角块A22, 得到分块对角结构A11 0A21 A22行列式为det(A11)det(A22)注意到A22的第一行全为0, 所以行列式为0对于一般情况, 进行行列排序换成上述情况即可....

千问 · 2013-10-22 00:51:13

看了一下别人的答案，都考虑到矩阵的相关内容。我觉得还是按照定义来讲比较好，如下。由行列式定义知，n阶行列式是取自不同行不同列元素的代数和，又因为s+t>n,故行列式的每一项必定会取s与t交叉处的元素，故行列式值为零。...

千问 · 2013-10-22 00:51:13

就是右下三角和对角线上的元素都为0。只要有一行或一列上元素全为0，该行列式为0。...