问题：当长方形和正方形周长相等时，正方形面积一定比长方形大？(个人认为：不一定，因为：我们知道正...

显示全部楼层 · 2013-7-1 08:49:28

是的。设长方形的长度为 a ，宽度为 b ；则与长方形周长相等的正方形的边长为（2a +2b）/4长方形的面积 S1 = ab正方形的面积 S2 = [（2a +2b）/4 ] ^ 2=（a +b）^2 / 4正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下S2 - S1= （a +b）^2 / 4-ab
= ( a^2 + 2ab + b^2 - 4ab ) / 4
= (a - b )^2 /4因为 (a - b )^2 是完全平方公式，且 a ≠b ，因此可判定(a - b )^2 /4 > 0 所以相等周长的正方形的面积一定比...

千问 · 2013-7-1 08:49:28

长方形a,b周长:2(a+b)
面积ab正方形:c
周长4c
面积c2 4c=2(a+b)
c=(a+b)/2c2=[(a+b)/2]2=(a2+2ab+b2)/4≥(2ab+2ab)/4=ab
(住：a2+b2...

千问 · 2013-7-1 08:49:28

你的说法貌似有道理，但是这儿的问题准确描述应该是：给定一个长方形和一个正方形，他们的周长相等，试比较他们的面积。这种情况下答案就是确定的，即正方形的面积大。...

千问 · 2013-7-1 08:49:28

这个问题我小学时做过，是正方形大，因为正方形2边=长方形长+宽你试试
两边的值越接近积越大...

千问 · 2013-7-1 08:49:28

你的答案是对的，但是你对于长方形与正方形之间的关联搞错了。正方形是特殊的长方形，但长方形不一定是正方形。可能你的想法是对的，但表达不严谨。题目中的长方形可能是正方形，所以不一定。楼下asdfg_zxcvb123，你是不是忘了老师告诉我们的：“正方形是特殊的长方形，长方形也可能是正方形！”记得给我加分...