一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm³，现将它的表面积涂上红色后，

显示全部楼层 · 2013-7-4 10:10:20

如果长方体的长宽高都大于等于2，则三面为红色的小正方体显然只有顶点上的八个如果长方体的长宽高有两个是1，那么没有三面为红色的小正方体所以长方体的长宽高中有一个是1，设高是1 那么有且仅有四条棱上的小正方体是三面红色的。设长x 宽y 则有xy=2006
2(x-2+y-2)=178解得x=59 y=34...

千问 · 2013-7-4 10:10:20

2006=1×2×17×59，如果1也算有不同组合，1、34、59，1、2、1003，1、17、118，2、17、59，问题是什么？三面涂色不可能那么多。一个长方体表面涂色后切割，三面涂色只有8个(8个顶点处)。...

千问 · 2013-7-4 10:10:20

有点看不明白，切割后三面为红色的只有四个顶点的部位，因此三面为红色的应该只有4个，是不是题目中178个小正方体是两面红色的啊？...

千问 · 2013-7-4 10:10:20

1*34*59去掉4个角边上的正好178个...