怎样判别lnx的一致连续性。

显示全部楼层 · 2019-9-2 17:57:29

判别如下：1、在 x>a （a>0,a为一固定的数）的定义域上，ln(x) 一致收敛；2、在 x>0 的定义域上，ln(x) 不一致收敛；下面分别给出证明：当 x>a 时，因为ln(x)是连续函数，当x趋于1时,ln(x)趋于0。即任取e>0，存在d>0，使得当|x-1|a,当|x2-x1|a的情况下，ln(x) 一致收敛。当 x>0 时，取 e=(1/2)*ln(2),对任意的d (1/2)*ln(2) = e 。这样，在x>0时,ln(x) 不一致连续。扩展资料：e与π的哲学意义数学讲求规律...

千问 · 2019-9-2 17:57:29

在 x>a （a>0，a为一固定的数）的定义域上，ln(x) 一致收敛；在 x>0 的定义域上，ln(x) 不一致收敛；下面分别给出证明：当 x>a 时，因为ln(x)是连续函数，当x趋于1时，ln(x)趋于0，即任取e>0，存在d>0，使得当|x-1|a,x2>a，当|x2-x1|...

千问 · 2019-9-2 17:57:29

一致连续性判别定理：f(x)在区间I上连续，且f ' (x) 在I上有界则f(x)在I上一致连续。本题中f(x) =lnx
(x>0 ) 区间I=(0,+∞)(1) f(x) 在I上连续(2)f'(x)=1/x在I上没有界所以f(x)在I上非一致连续。...