设函数f(x)=x(1+x)^2 ,求f(x)的极值点

显示全部楼层 · 2013-7-13 16:27:32

1、f'(x)＝1+4x+3x^2＝3(x+1)(x+1/3)，驻点是-1/3和-1f''(x)＝4+6xf''(-1/3)＞0，所以f(x)在x＝-1/3处取得极小值f(-1/3)＝-4/27；f''(-1)＜0，所以f(x)在x＝-1处取得极大值f(-1)＝0 2、由单调性，函数在[a,0]上的最小值只能在f(a)，f(0)，f(-1/3)，f(-1)中选择f(0)＝0，f(a)＝a(1+a)^2，a(1+a)^2-(-4/27)＝(a+1/3)^2×(a+4/3)，a≥-4/3时，f(a)≥f(-1/3)；a＜-4/3时，f(a)＜f(-1/3)-1/3≤a＜0时，两个极值点都不在(a,0)内，所以f'(x)＞0，所以最小值F(a)＝f(a)＝a...

千问 · 2013-7-13 16:27:32

解：f'（x）=1+4x+3x^2=（3x+1）(x+1)当f'（x）大于等于0时函数单调递增此时x>-1/3或者x-1/3或者x<-1当f '（x）小于等于0时函数单调递减
此时-1<x<-1/3则极大值为0点为（-1，0）极小值为-4/27点为（-1/3,0）...

千问 · 2013-7-13 16:27:32

第一问就不说了，你也会，在（-无穷大，-1）是增函数，在（-1，-1/3）是减函数，在（-1/3,0)是增函数，分情况讨论，当【A,0]含于（-1/3,0)时，最小值为X=A时，K=(1+A)的平方，当A属于（-1，-1/3）即【A，0】含于（-1，0）时，F(A)=F(-1/3),所以K=4/9,当A属于（-无穷大，-1）时，最小值为X=A时，K=(1+A...