已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x，求f（x）

显示全部楼层 · 2013-7-12 22:02:25

用1/x代替x是因为x都是自变量，只要统一就行了，你也可以都换成t。或者这样做：在2f（x）+f（1/x）=3x中，令t=x，则2f（t）+f（1/t）=3t在2f（x）+f（1/x）=3x中，令1/t=x,则2f（1/t）+f（t）=3/t解方程组得到f（t）=2t-1/t把自变量统一换成x，则f（x）=2x-1/x...

千问 · 2013-7-12 22:02:25

1. 因为要求函数f(x)，替代后可以联立原方程解出来。2. 可以换数，但是解不出f(x)，只能解出f(x)在某些x处的函数值。...

千问 · 2013-7-12 22:02:25

这不叫换数，这叫赋值.举个例子，当x=2时,可以代入求f(2)吧，那 x=1/2不也可以代入求f(1/2)吗？至于此题为何要这样作，这是一种技巧，建立方程组消掉f(1/x)求得f(x)....

千问 · 2013-7-12 22:02:25

用1/x代替x得2f（1/x）+f（x）=3*1/x=3/x①2f（x）+f（1/x）=3x
②②x2得4f（x）+2f（1/x）=6x
③③-①得3f（x）=6x-3/xf（x）=2x-1/x=（2x2-1）/x用1/x代替x 是特殊的技巧，因为这个题目的自变量刚好出...

千问 · 2013-7-12 22:02:25

用1/x代替x 得出2f(1/x)+f(x)=3/x;结合已知的那个方程将f(1/x)这个函数消去得出f（x）用特殊值的话没有一般性，如果能做出题目来的话也是可以的...