求解数学题.题目是：已知a.b.c为△ABC的三边长.满足（√a+√b+√c）²=3（√ab+√ac+√bc）.

显示全部楼层 · 2012-9-15 16:21:55

（√a+√b+√c）2=3（√ab+√ac+√bc）a+b+c+2√ab+2√bc+2√ac=3（ab+√ac+√bc）a+b+c-√ab-√bc-√ac=0两边同乘以2得：2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ac=0(√a-√b)2+(√b-√c)2+(√a-√c)2=0所以，必有：√a-√b=√b-√c=√a-√c=0解得：a=b=c所以，这个三角形是等边三角形...

千问 · 2012-9-15 16:21:55

（√a+√b+√c）2=a+b+c+2(√ab+√ac+√bc)=3(√ab+√ac+√bc)a+b+c-(√ab+√ac+√bc)=02a+2b+2c-2(√ab+√ac+√bc)=0a-2√ab+b+b-2√bc+c+a-2√ac+c=0(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√a-√c)^2=0√a-...

千问 · 2012-9-15 16:21:55

解：∵(√a+ √b+√c)^2=3(√ab+√bc+√ca)(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2+2√ab+2√bc+2√ca-3√ab-3√bc-3√ca=0(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2-√ab-√bc-√ca=0各项同乘以2，整理后得：(√a-√b)^2+(√b-√c)^2+(√c-√a)^2=0∵左边各项均为(+)...

千问 · 2012-9-15 16:21:55

（a+b+c）2=（a+b+c）（a+b+c）
=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）
=aa+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac...