如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB=AC+CD

显示全部楼层 · 2012-9-16 22:19:18

证明：过点D作DE⊥AB于E∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90, DE⊥AB∴AE＝AC，DE＝CD （角平分线性质）∵AB＝AC∴∠B＝∠BAC＝45又∵DE⊥AB∴等腰RT△BDE∴BE＝DE∴BE＝CD∵AB＝AE+BE∴AB＝AC+CD...

千问 · 2012-9-16 22:19:18

在AB边上取一点E，使CA=AE，连CE交AD于F作DE⊥AB△AED全等于△ACD（HL或AAS)所以AC=AE，DE=DC因为角B等于45°且DE⊥BE所以∠BED=90°，∠EDB=45°所以BE=DE=DC所以AB=AE+BE=AC+CD...