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如图,已知等边三角形ABC和三角形BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M，连BM。下列结论:①BM平分∠AME

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1 | 2012-9-19 16:01:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明:①∵BE=BP;BC=BA;∠EBC=∠PBA=60o.∴⊿EBC≌⊿PBA(SAS).∴点B到ME和AP的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).故BM平分∠AME.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)②∵⊿EBC≌⊿PBA(已证).∴∠BEC=∠MPC;又∠BCE=∠MCP.∴∠PMC=∠EBC=60o(三角形内角和定理).在MP上截取MN=MC,连接CN,则⊿CMN为等边三角形.∴CN=CM;∠MCN=∠BCA=60o,得∠ACN=∠BCM;又BC=AC.故⊿ACN≌⊿BCM(SAS),AN=BM,即AM+MN=AM+CM=BM....

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