当n属于整数。证明n的3次方/3－n的平方/2＋n/6的值是整数。

显示全部楼层 · 2021-10-20 16:46:56

解答：（2n3-3n2+n）/6=(n)(2n-1)(n-1)/6用数学归纳法证明：证明：（1）当n=1时，原式=1×1×0/6=0是整数。（2）当n=2时，原式=2×3×1/6=1是整数。（3）假设n=k时等式成立，即f(k)=(k)(2k-1)(k-1)/6是整数。（4）当 n=k+1时：f(k＋1)=(k+1)[2(k+1)-1](k+1-1)/6。因为f(k)=(k)(2k-1)(k-1)/6是整数，k2也是整数。所以f(k＋1)=(k)(2k-1)(k-1)/6+k2亦是整数。综上当n属于整数时（2n3-3n2+n）/6的值是整数成立。整除特征1. 若一个数的末...

千问 · 2021-10-20 16:46:56

解答：（2n3-3n2+n）/6=(n)(2n-1)(n-1)/6用数学归纳法证明：证明：（1）当n=1时，原式=1×1×0/6=0是整数（2）当n=2时，原式=2×3×1/6=1是整数（3）假设n=k时等式成立，即f(k)=(k)(2k-1)(k-1)/6是整数（4）当 n=k+1时，f(k＋1)=(k...

千问 · 2021-10-20 16:46:56

先通分。（2n3-3n2+n）/6=(n)(2n-1)(n-1)/6因为n是整数，所以分子是整数。只需证明他是6的倍数。将n=1带入是6的倍数。所以剩下的数一定成立...

千问 · 2021-10-20 16:46:56

原式=n)(2n-1)(n-1)/6，所以接下来的墓地就是为了得到这么一个式子利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 ...