△ABC是等边三角形,AD是中线,BD=BE,∠ABE=60°,求证:△ADE是等边三角形，急，在线等

显示全部楼层 · 2012-9-23 20:51:55

因为△ABC是等边三角形所以∠ABD=60°=∠ABE又因为BD=BE，AB=AB所以△ABE全等于△ABD所以AE=AD，∠BAE=∠BAD因为AD是中线所以∠BAE=∠BAD=30°所以∠EAD=60°所以:△ADE是等边三角形...

千问 · 2012-9-23 20:51:55

证明：过E点作EF垂直BC延长线与点F。由题意可得角EBD=120°，有因为BD=BE，所以角BDE=30°，又因AD垂直BC，所以角ADE=90°-30°=60°。假设AC=BC=AB=4，则EB=2，又因角EBF=60°，可算得EF=根号3,。有因角EDF=30°，可算得ED=2倍根号3，在三角形ABC中课算得AD=2倍根号3，所以ED=AD，由前面角A...