令x=rcosθ,y=rsinθ 如何得到dxdy=rdrdθ 要具体的推导过程

显示全部楼层 · 2013-6-29 22:21:56

dxdy=rdrdθ,x^2+y^2<=2x,(x-1)^2+y^2<=1，为圆。x=1+rcosθ,y=rsinθ此圆与x+y=2的交点为(2,0),(1,1)，所以θ的积分限为0到π/4。圆为r=2cosθ，直线为r=1/(sinθ+cosθ),积分限为1/(sinθ+cosθ)到2cosθ。积分函数f(x,y)dxdy=g(r,θ)rdrdθ，其中x=1+rcosθ,y=rsinθ...

千问 · 2013-6-29 22:21:56

因为dxdy实际上是微分所得小矩形的面积。而矩形面积为S=xy。对应的微分为dxdy极坐标中同样微分的面积公式为S=1/2ar^2(就是当成扇形计算的面积)。对应微分的小面积为1/2dad(r^2)=adadr高数课本二重，三重积分里有...