数学问题

显示全部楼层 · 2006-9-21 13:26:58

证明：3^(n+4)+11^(m+2)=81*3^n+121*11^m=81*(3^n+11^m)+40*11^m因为3^n+11^m可以被10整除，所以81*(3^n+11^m)当然也可以（不明白？ 100可以被10整除100*81当然能了，）同理：40可以整除10，40*11^m自然也能所以81*(3^n+11^m)+40*11^m 可以整除10所以3^(n+4)+11^(m+2) 也能整除10证毕！

千问 · 2006-9-21 13:26:58

千问 · 2006-9-21 13:26:58

可以直接用计算法:[3^(n+4)+11^(m+2)]/10=(3^n/10)*(3^4)+(11^m/10)*(11^2)因为3^4=81、11^2=121而且(3^n+11^m)/10为整数,所以证明:[3^(n+4)+11^(m+2)]/10为整数,所以可以被整除.祝你好运!

千问 · 2006-9-21 13:26:58

11的m次方个位都是1，3的n次方＋11的m次方被10整除，则3的n次方个位是9；3的n+4次方=（3的n次方）*（81）个位还是9；得证~

千问 · 2006-9-21 13:26:58

都很完整呢~楼上的很好