如图,在等边△ABC中,D是边AC上一个动点,连接BD.将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到

显示全部楼层 · 2013-7-13 11:58:57

当AM+BM+CM的最小值为√6+√2时，求正方形的边长∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=2，∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BD=BE，∠ABE=60°-∠ABD=∠DBC∴△ABE≌△CBD∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=2，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=2+BD∵点到直线距离垂线段最短∴在等边三角形ABC中，当BD⊥AC时，BD最短∴BD最短=√3/2BC=√3∴△AED的周长最小值=2+BD最短=2+√3...

千问 · 2013-7-13 11:58:57

2+根号3因为△AEB≌△CDB（边角边），所以AE=CD，那么AE+AD=CD+AD=AC=2若想使△AED的周长最小，只需使DE最小，而DE=BD，最小值就是垂线根号3~...

千问 · 2013-7-13 11:58:57

2加根3 三角形ABE全等于三角形CBD 所以AE=CD 所以AE+AD=CD+AD=AC=BC=2 则周长最小只能是BD最短所以是三角形ABC的垂线...