点Q为曲线ρ=1上的一动点,点P是曲线x^2=4(y+5)上一动点,则|PQ|的最小值为

显示全部楼层 · 2012-9-6 08:33:31

设O为坐标原点，则|OP|=√(x2+y2)=√[4(y+5)+y2]=√[(y+2)2+16]，当y=-2时，|OP|min=4，曲线ρ=1化为普通方程是x2+y2=1，这是一个单位圆，所以当|OP|最小，且点Q在线段OP上时，|PQ|min=|OP|min-!=4-1=3。...

千问 · 2012-9-6 08:33:31

曲线ρ=1即x^2+y^2=1,即以原点为圆心，以1为半径的圆。曲线x^2=4(y+5)是以（0，-5）为顶点，与x轴交与(-2*5^2,0)和(2*5^2,0)开口向上的抛物线，这三点都在圆外，若x^2=4(y+5）有点在圆内或圆上那么和x^2+y^2=1必有交点，（因为抛物线是连续的。）那么|PQ|最小值为0。若都在圆外。圆外一点到圆上的点的最近距离是此...