函数y=x的平方+2ax+2（-5小于等于x小于等于5），当a属于所有实数时求函数最小值

显示全部楼层 · 2012-9-7 09:52:28

y=（x+a）2+2-a2，x∈[-5,5]这个时候要看a的情况，所以要分类讨论当a∈[-5,5],x=-a的时候是最小值，ymin=2-a2当a∈（-无穷，-5），当x=5时，是最小值，ymin=27+10a当a∈（5，+无穷），当x=-5时，是最小值，ymin=27-10a 这种题目要用数形结合的方法做，你现在在坐标轴上标出-5,5两个点，然后图象就是开口向上的抛物线，x=-a是对称轴，所以你把-a取在-5的左边，把图象画出你就会发现最小值是取x=-5的时候，同理把-a取在-5和5之间，和把-a取在5的右边，三种情况都画出图象就都能发现最小值...

千问 · 2012-9-7 09:52:28

对函数配方得Y=（X+a）2-a2+2
可以看出函数的最小值应为X=﹣a时即Y最小=-a2+2=-（-x）2﹢2
Y=-X2+2 当x=-5时有最小值y=-23...