保号性问题

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查看11 | 回复1 | 2012-9-22 13:26:29 | 显示全部楼层 |阅读模式
错误之处:f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0只是f(x)在x=a处取极值的充分条件,非必要条件。比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0但在 x=0处显然是取极小值。就这题而言:因lim(x→0)f ′′ (x) / |x|=1,由局部保号性有,存在一去心邻域U° (0,δ),使得对在这个去心邻域内有 f ′′ (x) / |x|> 1 / 2 所以有f ′′ (x)> |x| / 2>0,而由连续性有f ′′ (0)=0去是,在邻域U°(0,δ)内有f ′′ (x)≥0,且只x=0处f ′′ (x)=0于...
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