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函数f(x)=loga(x^2-4ax+3a^2)，0<a<1 当x属于[a+2,a+3]时，恒有|f(x)|≤1，确定a的取值范围

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2 | 2012-9-22 08:43:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

真数：t=x2-4ax+3a2对称轴是x=2a，因为0<a<1，所以：2a<a+2所以，t=x2-4ax+3a2在区间[a+2,a+3]上是递增的；当x=a+2时，t=4-4a；当x=a+3时，t=9-6a；所以，真数t=x2-4ax+3a2∈[4-4a,9-6a]因为0<a<1，所以，当真数取最小值4-4a时，f(x)有最大值loga(4-4a)，
当真数取最大值9-6a时，f(x)有最小值loga(9-6a)；因为|f(x)|≤1所以：-1|≤f(x)≤1所以：loga(4-4a)≤1
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