在三角形ABC中,已知AB等于3,AC等于6,BC等于7,AD是角BAC的平分线。求证 DC等于2BD

显示全部楼层 · 2012-9-9 08:02:21

解：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，（图略）因为AD是角BAC的平分线，（已知）所以∠BAD=∠CAD，（角平分线的定义）因为BE∥AC，所以∠CAD=∠BEA，（两直线平行，内错角相等）所以：∠BAD=∠BEA，（等量代换）所以：AB=BE=3，（等角对等边）由BE∥AC，得：三角形ACD~三角形EBD，（由平行得三角形相似）所以：AC/EB=DC/DB=6/3=2，（三角形相似对应边成比例）即：DC=2DB，即：DC等于2BD。...

千问 · 2012-9-9 08:02:21

因为AD是角BAC的平分线，所以角BAD的正弦等于BD/AB，角CAD的正弦等于DC/AC，即DB/AB等于DC/AC，又已知AB等于3,AC等于6，则DC等于2BD。...

千问 · 2012-9-9 08:02:21

可以过C做CE∥AB交AD的延长线于E由于是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠CED那么AC=EC=6由于平行关系DC/DB=CE/AB=6/3=2所以DC=2BD...