高中数学题:已知{an}中,a1=1,an+1/an=n+3/n,求an

显示全部楼层 · 2012-9-16 00:02:06

类似这样的题就用累乘法，比如此题用累乘法的关键是an+1/an=n+3/n的出现，会约去其他的无关项得到要的an。扩展：出现an-(an-1)=n+2就用累加法。像这样的数学题在高二时考的特别多，这就是求通项an的两种方法。还有求前n项和的方法，有裂项求和例如：1/（n）（n+1）=an，求Sn时就用，an=(1/n)-(1/n+1).用累加就行了。还有构造，等等，要是你需要很相信的分析我可以给你发邮箱里去。...

千问 · 2012-9-16 00:02:06

解：由题意：a2/a1=4a3/a2=5/2...an/a(n-1)=n+2/n-1an+1/an=n+3/n以上n个式子相乘，有an+1/a1=(n+3)(n+2)(n+1)...×5×4/[n(n-1)(n-2)×...×3×2×1]
=(n+3)(n+2)(n+1)/6即an+1=(n...

千问 · 2012-9-16 00:02:06

an=n(n+1)(n+2)/6叠乘法...

千问 · 2012-9-16 00:02:06

把n=1带进去好像式子都不等...