如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O.求证：点O到三边AB，BC,AC的距离相等。

显示全部楼层 · 2012-9-13 00:23:40

证明：过点O作OM⊥AB交BA的延长线于M，ON⊥AC于N，OH⊥BD于H∵CO平分∠ACD，ON⊥AC，OH⊥BD∴ON＝OH∵BO平分∠ABC，OM⊥AB，OH⊥BD∴OM＝OH∴OM＝ON＝OH∴点O到三边AB，BC,AC的距离相等...

千问 · 2012-9-13 00:23:40

应用角平分线到角的两边距离相等即可 O在∠ACD的平分线CF上，所以O到AC,BC距离相等O在∠ABC的平分线BG上，所以O到AB,BC距离相等所以点O到三边AB，BC,AC的距离相等 ps: O点也叫做三角形ABC的旁心...