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求与椭圆xx/49+yy/24=1有公共点,且离心率e=5/4的双曲线

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0 | 2006-10-11 00:01:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

呵呵，是啊，犯了个低级错误，谢谢提醒了。既然你已经解了，就不烦偶动手了。但是这个80分可能楼主给不出来啦。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－设双曲线x2/a2＋y2/b2＝1，c2＝a2＋b2（a>0,b>0,c>0）离心率e＝c/a＝5/4，故可设c＝5k，a＝4k（k>0），得b＝3k方程化为：x2/(4k)2＋y2/(3k)2＝1，即(3x)2＋(4y)2＝(12k)2椭圆方程：x2/72＋y2/(2√6)2＝1参数方程：x＝7cosθ，y＝2√6sinθ将椭圆参数方程代入双曲线方程，得212cos2θ＋(8√6)2sin2θ＝(12k)2两曲线有公共点，即上述方程有解该方程化为：cos2θ＝[(12k)2－384]/57cos2θ∈[0,1]，当0≤[(12k)2－384]/57≤1时方程有解得：(2/3)√6≤k≤7/4故所求双曲线方程为：x2/(4k)2＋y2/(3k)2＝1，(2/3)√6≤k≤7/4

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