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两个圆C₁:x2﹢y2﹢2ax﹢a2﹣4=0﹙a∈R﹚与C₂:x2﹢y2﹣2by﹣1﹢b2=0恰有三条公切线

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查看11 | 回复1 | 2013-10-19 20:34:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
若两个圆恰好有3条共切线，那么这两个圆相外切。圆C?:x2﹢y2﹢2ax﹢a2﹣4=0即(x+a)^2+y^2=4圆心C1(-a,0),半径r1=2圆C?:x2﹢y2﹣2by﹣1﹢b2=0即x^2+(y-b)^2=1圆心C2(0,b),半径r2=1∴|C1C2|=r1+r2=3即√(a^2+b^2)==3 ∴a^2+b^2=9即点(a,b)在以原点为圆心3为半径的圆O上，设a+b=t，那么直线a+b-t=0与圆O有公共点∴d=|t|/√2≤3∴|t|≤3√2∴-3√2≤t≤3√2即a+b的最小值为-3√2,最大值为3√2...
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