设f(x)是R上的函数,对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x＞0时,0＜f(x)＜1

显示全部楼层 · 2013-10-22 22:24:26

你前面怎么错误，既然当x>0时，01，而不是(0,1) 证明单调性只要证明f(y)=f(x +(y-x)) = f(x) f(y-x),当y>x时，0<f(y-x)<1，所以f(y)<f(x)，所以是减函数 f(x)=f(x/2 +x/2) =f(x/2)^2f[(x1+x2)/2] =根号(f(x1+x2)) =根号(f(x1)) 根号(f(x2)) <= [f(x1)+f(x2)]/2...

千问 · 2013-10-22 22:24:26

给你补充：①当x＜0时，比较f(x)与1的大小。我的解法：设x＜0，y＞0，且令y=-xf(x+y)=f(x-x)=f(x)·f(-x)∵已证得f(0)=1∴f(x)·f(-x)=1从这里开始修改∵当x＞0时,0＜f(x)＜1∴f(-x)＞1。下面两题还继续不？...