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已知a、b、c属于正实数，求证：(a+b+c)(a的平方+b的平方+c平方)>=9abc

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2 | 2012-9-21 18:54:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：①∵a,b,c＞0.∴由三元基本不等式可得：a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得。②由三元基本不等式可得：a2+b2+c2≥3[(a2b2c2)^(1/3)]等号仅当a2=b2=c2时取得。③上面两式相乘，可得：(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9[(abc)^(1/3)]×[(a2b2c2)^(1/3)]
=9[(abc)(a2b2c2)]^(1/3) ...

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