暗箱中有N个完全相同的球,现重复的任意摸出球并放回,问第k次(k>=N)时每个球至少被摸到过一次的概率?

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查看11 | 回复2 | 2013-10-24 17:31:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
K次模球的方法共有N^K种,全部摸到过的次数至少为N次,假设连续N次将所有球摸到,然后再用N次去“插空”(概率问题中常用的方法)即可,N次将所有球都摸到的概率显然为P(N,N),假设有K个“空位”,只需要将这N个取法选择出N个空位即可,即C(N,K),其他“空位”(其他空位个数为K-N)愿意模什么球就模什么球,那么其他“空位”的模球种数为N^(K-N)第k次(k>=N)时每个球至少被摸到过一次的概率为(题目中没有说只有到最后一次才所有球摸全)P(N,N)*C(N,K)*N^(K-N)/N^K=P(N,N)*C(N,K)/N^N...
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千问 | 2013-10-24 17:31:49 | 显示全部楼层
这题你把球都分开 编成不同1--N个号比较好看首先摸一次会摸出一个球 然后摸第二个球与第一个不同概率是(N-1)/N所以需要次数期望=N/(N-1)同样第三次摸出与前两个不同球的概率是(N-2)/N 需要次数期望=N/(N-2)····摸出最后一个球需要N/1次所以k的期望=1+N/(N-1)+N/(N-2)+···+...
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