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函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y)，当x>1时，0<f（x）<1,且f（2）=1/9

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查看11 | 回复1 | 2013-10-24 23:04:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、令x=y=1，有f(1)=f(1)f(1)，推出f(1)=0或1，当f(1)=0时，f(2*1)=f(2)=f(2)f(1)=0，不成立，所以f(1)=1，所以f（x）f（1/x）=f(1)=1。2、令01,所以0<f(x2/x1)<1,所以，f(x2)<f(x1),所以f（x）在（0，正无穷）的单调递减。3、由f（2）=1/9，f（1/2*2）=f(1/2)f(2)=f(1)=1，知f（1/2）=9再f（1/2）=f（根号2/2*根号2/2）=f（根号2/2）的平方=9，所...
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