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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一道高数求极限的题

一道高数求极限的题

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查看11 | 回复3 | 2013-11-1 12:37:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
先取对数，利用等价无穷小ln(1+x)～x，sinx～x，1-cosx～1/2*x^2 (x→0)。lim x*ln(sin(2/x)+cos(1/x))=lim x*(sin(2/x)+cos(1/x)-1)=lim x*sin(2/x) + lim x*(cos(1/x)-1)=lim x*2/x + lim x*(-1/2*(1/x)^2)=2+0=2。所以原极限是e^2。...
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千问 | 2013-11-1 12:37:44 | 显示全部楼层
令t=2/x变形为[sint+cos(t/2)]^(2/t),t趋于0sint~t，cos(t/2)~1再变形为(t+1)^(2/t),极限就为e^2...
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