如图在三角形ABC中角B=60度角A角C的平分线AD、CE交于点F试想AE.CD.AC三条线段之间

显示全部楼层 · 2013-10-26 13:23:54

AE+CD=AC证明：作∠ACF的平分线CG交AC于G∵AD,CE是∠BAC与∠BCA的平分线∴∠AFE=∠FAC+∠FCA
=(1/2)(∠BAC+∠BCA)
=(1/2)(180°-∠B)
=60°则∠AFC=180°-60°=120°∠AFG=∠CFG=60°在△AEF与△AGF中∵，∠FAE=∠GAE，AF=AF，∠AFE=∠AFG=60°∴△AEF≌△AGF则AE=AG同理，在△CDF与△CGF中∵，∠FCD=∠GCD，CF=CF，∠CFD=∠CFG=60°∴△CDF≌△CGF则CD=CG∴AC=AG+CG=AE+CD...

千问 · 2013-10-26 13:23:54

解:辅助线:在AC上截取AF=AE.连接OF.∵AE=AF,∠1=∠2,AO=AO.∴△AEO≌△AFO(SAS).∴OE=OF.∠EOA=∠AOF.又∵∠B=60°∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠BAC+∠BCA=120°∴1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°=∠EOA=∠AOF=∠DOC.且∠AOC=120°∴∠FOC=∠A...