在三角形ABC中，AM是中线，其中AB垂直于AEAD垂直于AC且AB=AE,AC=AD求证AM垂直于DE

显示全部楼层 · 2013-10-17 17:40:43

证明:延长AM到P,使PM=AM,连PC,PB,又因为BM=MC,则四边形ABPC是平行四边形,∴PC=AB=AE PB=AC=AD∠PCA+∠BAC=180°因为∠BAE=∠CAD=90°
∴∠EAD+∠BAC=180°∴∠PCA=∠EAD(就是同角的补角相等)∴△EAD?△PCA(SAS)
∴∠EDA=∠PAC再延长MA交DE于O,因为∠PAC+∠OAD=180°-90°=90°∴∠EDA+∠OAD=90°
∴∠AOD=90°则AM⊥DE...

千问 · 2013-10-17 17:40:43

证明：延长MA交DE于G，延长AM，使MN=AM，连接CN因为AM是三角形ABC的中线所以BM=CM因为角AMB=角CMN所以三角形ABM和三角形NCM全等（SAS)所以AB=CN角ABC=角NCM所以AB平行CN所以角BAC+角ACN=180度因为AB=AE所以AE=CN因为AB垂直AE所以角BAE=90度...