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已知a＞0，b＞0 求证：2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚²

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查看11 | 回复2 | 2013-10-22 23:46:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
假设该式成立则:2a+2b≥(a+b+2√ab) a+b≥2√ab（基本不等式）
a+b-2√ab≥0
(√a-√b)2≥0显然成立...
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千问 | 2013-10-22 23:46:32 | 显示全部楼层
2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚2证明：2﹙a＋b﹚-﹙√a＋√b﹚2=2﹙a＋b﹚-a-b-2√a√b=a＋b-2√a√b=(√a）2+（√b）2-2√a√b=﹙√a-√b﹚2≥0所以2﹙a＋b﹚≥﹙√a＋√b﹚2...
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