在长方体ABCD-A1B1C1D1,试证:BD1、A1C、B1D相交于一点O

显示全部楼层 · 2013-10-24 14:31:25

连结A1B、CD1，则四边形A1BCD1为矩形，BD1、A1C为该矩形的对角线，这两条对角线必相交，且其交点为BD1的中点；同理BD1、B1D，为矩形BD1B1D的对角线，这两条对角线必相交，且其交点也为BD1的中点，于是BD1、A1C、B1D相交于一点O，该点为长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心。...

千问 · 2013-10-24 14:31:25

连接B1 D1 A1 C1交O点.B1D BD1交E点.连接OE.因为OE平行DD1且为其一半，DD1与AA1相等.所以OE平行AA1且为其一半.所以AC1中点就是O点...

千问 · 2013-10-24 14:31:25

连接A1D,B1C,因为A1D1//BC,所以面A1BCD1是平行四边形，所以A1C,D1B包含于面A1BCD1，即A1C,D1B同平面，又两条线是平行四边形的对角线，所以两线的交点是D1B的中点，同理可证B1D交D1B于D1B的中点，A1C,B1D同时交D1B的中点，所以BD1、A1C、B1D相交于一点O:...

千问 · 2013-10-24 14:31:25

闲的没事干啊...