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若[a]表示集合A的由等价关系~确定的a的等价类,试证:若[a]∩[b]≠∅ ,则[a]=[b]

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1 | 2013-10-10 17:21:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

你题目中各个符号的意思你都明白吧？证明：［a］∩［b］≠??A中存在元素t，满足：t∈［a］且t∈［b］；根据定义：［a］＝｛x∈A｜x～a｝；［b］＝｛x∈A｜x～b｝；因为：t∈［a］且t∈［b］；所以：t～a且t～b；根据等价关系的对称性和传递性，可得：a～b；然后，再根据等价类的定义，可知：（1）对任意x∈［a］，必有x～a～b；所以：x∈［b］；由此可证明：［a］包含于［b］；（2）同理可证明［b］包含于［a］；综合（1）、（2），即有：［a］＝［b］；...

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