在梯形ABCD中，AC、BD相交于点E，BD=AD,AC=AB,角ADB=90°。求证：角CAB=30°，BC=BE

显示全部楼层 · 2012-10-1 18:54:00

考点：梯形．专题：证明题．分析：（1）根据梯形的性质，过点D、C作边AB的垂线，在△ADB中和△ABC中，利用题中的已知条件和直角三角形的性质来证明∠CAB=30°；（2）利用（1）的结论，在△ABC和△AEB中找∠ACB=∠BEC，等角对等边来证明BE=BC．解答：证明：（1）过D作DF⊥AB交AB于点F，过C作CG⊥AB交AB于点G，∴DF∥CG，∵DC∥AB，∴DF=CG；在△ADB中，BD=AD，∠ADB=90°，∴DF是边AB的中垂线，∴DF=12AB，∴CG=12AB；在△ABC中，AC=AB，∴CG=12AC，∴∠CAB=30°；（2）在△ABC中，∠CAB=30°，AC=AB，...

千问 · 2012-10-1 18:54:00

1.不妨设AD=1 由BD=AD ADB=90 则显然三角形ABD是等腰直角三角形所以AB=根号2=AC 又由∠BAD=45度 AB//CD 所以ADC=135度在三角形ADC中 AD=1， AC=根号2，∠ ADC=135度由正弦定理得到 ∠ACD=30度又AB//CD 所以∠CAB=30度 2.∠DBA=∠BDC=45度，∠CE...