高数题，关于等价无穷小的

显示全部楼层 · 2013-7-14 13:51:23

等价无穷小的定义是：若lim（A/B）=1 ，贼A与B是等价无穷小。当X趋近于0时，eX趋近于1，则，eX-1趋近于0.希望楼主知道eX的函数图像是什么样的。所以，我们可以根据等价无穷小的定义，算极限 lim（eX-1）/X ，经过上面的分析，已经知道了，eX-1趋近于0，而且，X也趋近于0，所以，极限等于1，也就是说，她们是等价无穷小。请注意，趋近于0，并不是0，只是无限接近，但终究没有等于0...

千问 · 2013-7-14 13:51:23

(e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]当x趋近0时候，ln(e^x-1)和lnx分别趋向于零，他们的差也趋向于零，所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趋向于1。所以(e^x-1)/x趋向于1，说明是等阶无穷小。后面那一问一样的道理。...