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若对x,y∈[1,2],xy=2,总有不等式2-x≥a／4-y成立，则a的取值范围

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3 | 2013-7-16 11:12:56 | 显示全部楼层 |阅读模式

2-x≥a/（4-y）即a≤(2-x)(4-y)恒成立，只需a≤(2-x)(4-y)的最小值而(2-x)(4-y)=8-4x-2y+xy
=8-(4x+2y)+2
=10-(4x+2y)
=10-(4x+4/x)令f(x)= 10-(4x+4/x)
x ∈【1，2】则导数f'(x)=-(4-4/x?0?5) =4(1-x?0?5)/x?0?5≤0故f(x)在x ∈【1，2】是减函数所以当x=2时取最小值0即(2-x)(4-y)的最小值...

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