小弟急求道数学题，15分

显示全部楼层 · 2012-9-27 19:46:20

因为f(0)=0，所以f(0)=c=0，f(x)=ax2+bxf（x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2ax+a+b=x+1即2ax-x+a+b-1=0,(2a-1)+(a+b-1)=0,对于定义域上的x值均成立，所以满足2a-1=0，a+b-1=0，解得a=b=1/2所以f(x)=x^2/2+x/2,此抛物线开口向上，有最小值，当x=-1/2时最小值为f(-1/2)=-1/8所以f(x)的值域为[-1/8,+无穷)...

千问 · 2012-9-27 19:46:20

因为f(0)=0，带入函数表达式，得c=0.又因为f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1),带入f(x+1)-f(x)=x+1，得(2a-1)x=1-a-b，要使x可以取所有值，需2a-1=0同时1-a-b=0，解方程组的a=b=1/2，带入原函数表达式，即f(x)=(1/2)x2+(1/2)x，所以f(x)的值域是-1/8到正无穷，前闭后开。...

千问 · 2012-9-27 19:46:20

看一下是不是你要的答案...

千问 · 2012-9-27 19:46:20

把f(0)=0带入函数得c=0f（x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b可得2a=1，a+b=1所以a=1/2，b=1/2原函数为f(x)=1/2x^2+1/2x函数中a＞0，函数有最小值，为-1/8值域为y＞-1/8...

千问 · 2012-9-27 19:46:20

首先f(0)=0 从而c=0f(x)=a*x^2+b*xf(x+1)=a*x^2+2*a*x+a+b*x+bf(x+1)-f(x)=2*a*x+a+b=x+1所以 2*a=1 a+b=1a=0.5 b=0.5s所以f(x)=1/2*x^2+1/2*x=1/2*(x^2+x)故值域为（-1/8，+∞）...