△ABC中,a=4,且方程2x^2-(b+c)x+4=0有两个相等的实数根，求△ABC的顶点A的轨迹方程（椭圆）

显示全部楼层 · 2012-9-28 08:22:50

【解题过程】方程2x^2-(b+c)x+4=0有两个相等的实数根，得：b+c=4√2a=4，即BC=4，不妨以BC中点为原点建立坐标系，取B(-2,0)，C(2,0)；b+c=4√2，即：AC+AB=4√2满足椭圆的定义：动点A到两个顶点B(-2,0)，C(2,0)的距离之和为定值4√2。所以：c=2，2a=4√2；得：a2=8，b2=a2-c2=4所以，A的轨迹方程为：x2/8+y2/4=1（y≠0,因为A不能和BC共线）...

千问 · 2012-9-28 08:22:50

解：以BC的中点为原点，则半焦距c=a/2=2。∵方程2x2-(b+c)x+4=0有两个相等的实数根∴?=(b+c）2-4×2×4=0∴b+c=4√2∴根据定义，点A到B，C的距离之和为2a=4√2∴a=2√2∴b2=a2-c2=（2√2）2-22=4...

千问 · 2012-9-28 08:22:50

取B(-2,0),A(2,0),(b+c)^2-4*2*4=0得：b+c=4倍根号2有椭圆的第一定义（到两点距离之和大于两点直线距离的点集），设椭圆上任意一点的坐标为（x,y）则：[（x+2）^2+y^2]^(1/2)+[(x-2)^2+y^2]^(1/2)=32自己整理...