在斜三角形ABC中,求证:三个角的正切值的和等于三个角的正切值的积

显示全部楼层 · 2013-7-16 16:39:52

在三角形ABC中，C＝180度-（A+B)，tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tanA+tanB+tanC=[tanA*(1-tanAtanB)+tanB*(1-tanAtanB)-(tanA+tanB)]/(1-tanAtanB)=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanAtanBtanC...

千问 · 2013-7-16 16:39:52

tanC=tan(180°-A-B)=-tan(A+B）=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)所以tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC...

千问 · 2013-7-16 16:39:52

∵A+B＝π-C，∴tan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC,tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC...