高数《导数与微分》疑问

显示全部楼层 · 2012-9-28 11:11:24

这就考察你对和差积商的极限运算法则理解程度了。我们学的和差极限运算法则如下：如果limf(x)=a,limg(x)=b.则lim（f(x)±g(x)）=a±b.注意：“如果”后面的是充分条件，满足前面，则后面成立。后面结论成立，前面不一定成立。这也就是说由D选项不能推导出（f(2h)-f(0)）/(2h-0)和(f(h)-f(0))/(h-0)在h趋于0时的极限都存在。希望你能明白。反例如下：f(x)=1,x≠0；f(x)=0,x=0,明显D中极限存在为0，而函数f(x)在0处都不连续，更谈不上可导了...

千问 · 2012-9-28 11:11:24

上述条件存在，不能保证可导。lim(f(2h)-f(h))/h=lim(f(2h)-f(0)-(f(h)-f(0))/h=lim[2(f(2h)-f(0))/2h-(f(h)-f(0))/h]这个极限存在，但lim[2(f(2h)-f(0))/2h是否存在？lim[(f(2h)-f(0))/h是否存在？所以：不能用差的极限等于极限的差...

千问 · 2012-9-28 11:11:24

举个例子f(x)=x+1,x0且f(0)=0满足D，但是不可导...