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数学题：已知三角形ABC是边长为2011的正三角形，三角形BDC是等腰三角形，角BDC=120度，

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1 | 2013-7-16 21:17:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∠DCE=180°-∠ACD=180°-∠ABD=90°，又∵BM=CE，BD=CD，∴△CDE≌△BDM，∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，∵在△DMN和△DEN中，
DM=DE
∠MDN=∠EDN=60°
DN=DN∴△DMN≌△DEN，∴MN=NE=CE+CN=BM+CN...

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