如图，等腰rt△abc中，d为ab的中点，e为ac上一点，f为bc上的一点，且ed⊥df，求证：de=df

显示全部楼层 · 2013-7-18 11:40:39

连接CD，∵D为等腰直角三角形ABC斜边中点，∴CD⊥AB，∠A=∠B=45°，∠DCB=45°，CD=AD=1/2AB∴∠2+∠3=90°，∵DE⊥DF，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在ΔADE与ΔCDF中，∠A=∠DCB=45°，AD=CD，∠3=∠1，∴ΔADE≌ΔCDF，∴DE=DF。...

千问 · 2013-7-18 11:40:39

证明：连接CD∵∠ACB＝90,AC＝BC∴∠A＝∠B＝45∵D为AB的中点∴AD＝CD＝BD（直角三角形中线特性），∠BAD＝∠ACB/2＝45,CD⊥AB（三线合一）∴∠BCD＝∠A，∠ADE+∠CDE＝90∵ED⊥DF∴∠CDF+∠CDE＝90∴∠ADE＝∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）∴DE＝DF...

千问 · 2013-7-18 11:40:39

连接CD，因为在等腰rt△abc中，所以AC=BC，∠C=90°又因为ed⊥df，所以∠C=∠DFB=90°又因为∠C是公共角所以△ACB∽△CFB所以∠FDB=∠CAB所以得到CA平行于DF即CE平行于DF所以∠CED=90°即ED⊥AC又因为D为AB的中点所以CD是顶角的平分线（三线合一）因为CD是顶角...

千问 · 2013-7-18 11:40:39

连接AD∵D为AB中点，△ABC为RT等腰∴AD=DB，AD⊥DB，∠B=45°，∠ECD=45°（等腰三角形三线合一）∵∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90°∴∠EDC=∠FDB在△EDC与△FDB中∠ECD=∠B∠EDC=∠FDBCD=BD∴△EDC≌△FDB∴ED=FD...