因式分解(x +1)^4 (x +3)^4-272请使用换元法

显示全部楼层 · 2013-7-18 14:15:09

是这样的吗？记x+2=t,（x+1)^4+(x+3)^4-272=(t-1)^4+(t+1)^4-272=2t^4+12t^2-270=2(t^2-9)(t^2+15)=2(t-3)(t+3)(t^2+15)=2(x-1)(x+5)(x^2+4x+19).参考以下的做法：（x+1）^4+(x+3)^4-272 =(x+3)^4-4^4+(x+1)^4-2^4 （平方差） =[(x+3)^2-4^2][(x+3)^2+4^2]+[(x+1)^2-2^2][(x+1)^2+2^2] （平方差） =(x-1)(x+7)[(x+3)^2+4^2]+(x-1)(x+3)[(x+1)^2+2^2] ...

千问 · 2013-7-18 14:15:09

解答：
设x+2=y.
(x+1)^4+(x+3)^4-272
=(y-1)^4+(y+1)^4-272
=2y^4+12y^2-270
=2(y^2-9)(y^2+15)
=2(y-3)(y+3)(y^2+15)
...